Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B = a , A D = 3 a ; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 Khi đó khối chóp S.ABC có thể tích là
A. 3 a 3 3 .
B. 3 a 3 4 .
C. 3 a 3 .
Đáp án B
Vì (SAB),(SAC) cùng vuông góc với (ABCD) nên giao tuyến S A ⊥ A B C D
Do AB, SB cùng vuông góc với giao tuyến BC của (ABCD) và (SBC) nên góc giữa hai mặt phẳng trên là góc:
S B A = 60 0 ⇒ S A = A B . sin 60 0 ⇒ S A = a 3 2
Vậy:
V S . A B C = 1 3 S A . A B . B C = 1 3 a 3 2 . a .3 a 2 = a 3 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=a 2 . Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại H và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB = a , AD = 2 a . . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. 2 3 a 3 3
B. 3 a 3 6
C. 3 a 3 3
D. 3 a 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, AB=a, AD=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng S A C và S B D cùng vuông góc với đáy, A B = a , A D = 2 a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. 2 3 a 3 3
B. 3 a 3 3
C. 3 a 3 2
D. 3 a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, A B = a 2 , A D = a và S A ⊥ ( A B C D ) Gọi M là trung điểm AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật A B = a , A D = a 2 . Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại H và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HAC
A. 9 2 a 8
B. 62 a 16
C. 62 a 8
D. 31 a 32
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, A B = a 2 , A D = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 90 °
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a, AD=a 3 . Cạnh bên SA=a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)
